既に退職した人の社会保険加入期間の訂正及び雇用期間の訂正ができるのでしょうか。
ご教示のほど、よろしくお願い致します。

ある社員を6/30付で退職手続きをしたのですが、その後、業務引き継ぎなどで7/4まで勤務したので、6/30で全て手続きを済ませてしまいました。
12月に7/4に離職日を訂正してほしいと依頼がありました。
その社員は退職後に病気で入院しており、入院前にハローワークで労務不能の手続きを済ませていましたが治療で連絡できなかったとのことです。
失業給付金は未支給、離職票を発行済みです。

どなたも回答がないので、専門家ではないですが参考まで。
正確なことは、年金事務所、ハローワーク、健保、の３か所へそれぞれ確認していただくことになります。
厚生年金は次の記載があるので、6/30退職でも、7/4退職でも支障なさそうですが。
「月の途中で退職した場合
退職した日の翌日に厚生年金の被保険者資格を喪失することとなります。保険料は、資格喪失日が属する月の前月分まで納める必要があります。
なお、月の「末日」に退職した場合は、翌月1日が資格喪失日となりますので、退職した月分までの保険料を納める必要があります。この場合は、給与計算の締切日によって、退職時の給与から前月分と当月分の社会保険料が控除される場合があります。」
健保の部分では、7/1～7/4もし治療を受けていれば、通常は貴社が加入していた健康保険証とは別の保険証で処理されているはずです。協会けんぽや健保組合等に、脱退日を変更してもらえても、いったん本人から保険証で使った分を返金したりする手間も生じます。これは大変と思います。
通常は、7/1～7/4はアルバイトのような扱いで賃金を払っていれば、6/30退職で何ら本人には支障ない気がします。賃金を払っていないなら問題ですし、7/4までの賃金分を通常の給料として払った上で6/30退職としているときも問題です。